Creo que "grandes azules", en la página de Wikipedia y otras que la copian, es simplemente una traducción literal de Big Blue, no una expresión utilizada por los hispanos que se interesan por el fútbol americano. Por lo menos, no he logrado encontrar un texto en español en el que se utilice.

En cambio, encuentro varias referencias que sugieren que éstos emplean tal cual el apodo inglés:

"10 Nov 2010 ... Tras su semana de descanso, los Gigantes de Nueva York ... Los Big Blue logran retomar el triunfo a partir de la cuarta"
(Esta página me sale en Google pero no se me abre)
http://www.google.es/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CBUQFjAA&...

"Con el clásico ante Pieles Rojas de Washington, Gigantes de Nueva York inicia la defensa del campeonato de la NFL [...]
Los "Big Blue" buscan su victoria 47 en duelos de apertura, donde tienen 32 descalabros y dos empates, para ostentar la tercer mejor marca de la NFL en partidos inaugurales."
Lo interesante en este caso es que sí se emplea un apodo español para los Pieles Rojas:
"La "Tribu" quiere acabar con la racha de Nueva York en el debut de Jim Zorn como head coach de los Pieles Rojas"
http://www.eluniversal.com.mx/notas/535455.html

"Desde Penn Station, lugar de abordaje, hasta Secaucus, desde donde seguimos el viaje en autobús hasta el Giants Stadium, los seguidores de los Big Blue irradiaban una alegría inigualable, entusiasmo y felicidad por el inicio de una nueva temporada."
http://mianalisisdeportivo.blogspot.com/2008/09/la-dicha-de-...

"Los Gigantes suman 10 Campeonatos de Conferencia y 15 Campeonatos de División. Desde 1933 al 2008, los G-Men han participado en treinta ocasiones en los playoffs de la NFL y en su historia se nombran quince jugadores talentosos incluidos en el Salón de la Fama. [...]
Los Big Blue logran retomar el triunfo a partir de la cuarta semana de la NFL cuando derrotan 17-3 a los Chicago Bears."
http://newias.instantactionsports.com/es/articulos-deportes/...