A tithe barn was a type of barn used in much of northern Europe in the Middle Ages for storing rents and tithes. Farmers were required to give one-tenth of their produce to the established church. Tithe barns were usually associated with the village church or rectory, and independent farmers took their tithes there. The village priests did not have to pay tithes—the purpose of the tithe being their support. Some operated their own farms anyway. The former church property has sometimes been converted to village greens.
https://en.wikipedia.org/wiki/Tithe_barns_in_Europe


Un granero de diezmos era un tipo de granero utilizado en gran parte del norte de Europa en la Edad Media para almacenar rentas y diezmos . Se requería que los granjeros dieran una décima parte de su producción a la iglesia establecida . Los graneros de diezmos generalmente estaban asociados con la iglesia o rectoría del pueblo, y los agricultores independientes tomaban sus diezmos allí. Los sacerdotes de la aldea no tenían que pagar diezmos—el propósito del diezmo era su manutención. Algunos operaron sus propias granjas de todos modos. La antigua propiedad de la iglesia a veces se ha convertido en zonas verdes del pueblo .
https://hmn.wiki/es/Tithe_barn

Desconocía el término "tithe barn", que parece referir un granero para acumular diezmos eclesiásticos. No me suena que en España exista en sentido estricto un equivalente como un edificio exento, sino más bien como una oficina de recolección de dizmos llamada colecturía. Pero sí que existe la cilla, que es la despensa de los monasterios. En el contexto que pones, que parece ser una guía de viaje, creo que encajaría, pues en términos descriptivos remite la idea, conservando la referencia eclesiástica.
Otras opciones serían los términos para graneros colectivos, como el pósito (municipal) o por lo que parece el/la troje (que yo desconocía).
El problema de todos esos términos es que son poco usados, y por tanto poco comprensibles para el lector medio, excepto quizá pósito o cilla.
"Baronial" aquí remite a una sala amplia, de alta dignidad, ornamentada. "Señorial" mantiene el matiz aristocrático.

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Note added at 36 minutos (2022-06-23 16:35:40 GMT)
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CORRIJO, vestíbulo no! Mejor "sala" o "salón"

Yo lo traduciría así.