... qui m'est venue spontanément à l'esprit, mais je n'ai aucune certitude :
répondeur, à comprendre dans le sens de répondeur-enregistreur - on écoute le message enregistré, et on peut laisser son propre message
disque - uniquement message enregistré à écouter, sans possibilité de laisser son propre message.
Ne dit-on pas fréquemment, en parlant des administrations : "ça ne répond pas, je tombe tj sur le disque" ?