Che io sappia per quanto riguarda il nostro ordinamento italiano la dicitura esatta sarebbe "Registro dello Stato civile" (posto che il concetto di 'capacità delle persone' è in esso sottinteso), tuttavia - visto che si tratta di un'istituzione riferita ad altro paese - è sempre possibile riportare una traduzione più letterale come appunto "Registro dello Stato civile e della Capacità delle persone" o qualcosa del genere, se ne esistono già altri riscontri e se la formulazione non genera fraintendimenti.
Vedi ad esemio:

2. L’Informatizzazione dei files del registro dello Stato Civile e delle Capacità delle persone
3. Voto Elettronico http://www.partecipa.net/wcm/partecipanet/news/news_argentin...